Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 14 & 3 & 0 \\ 0 & 20 & 2 & 3 \\ 3 & 14 & 1 & 2 \\ 2 & 12 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 20 & 2 & 3 \\ 14 & 1 & 2 \\ 12 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 20 & 2 & 3 \\ 14 & 1 & 2 \\ 12 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 20 & 2 \\ 3 & 14 & 1 \\ 2 & 12 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 2 \\ 3 & 14 & 1 \\ 2 & 12 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.11

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 20 & 2 & 3 \\ 14 & 1 & 2 \\ 12 & 0 & 1 \end{array} | - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 2 \\ 3 & 14 & 1 \\ 2 & 12 & 0 \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 0 & 20 & 2 \\ 3 & 14 & 1 \\ 2 & 12 & 0 \end{array} |$ .

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} 20 & 2 & 3 \\ 14 & 1 & 2 \\ 12 & 0 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 3.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 14 & 2 \end{array} |$

Schritt 3.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 14 & 2 \end{array} |$

Schritt 3.1.9

Add the terms together.

$1 (- 2 | \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 14 & 2 \end{array} |) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 14 & 2 \end{array} |$ .

$1 (- 2 | \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} | + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3

Berechne $| \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 3.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 (- 2 (14 \cdot 1 - 12 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} | + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$1 (- 2 (14 - 12 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} | + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$1 (- 2 (14 - 24) + 1 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} | + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $24$ von $14$ .

$1 (- 2 \cdot - 10 + 1 | \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} | + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4

Berechne $| \begin{array}{c} 20 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 3.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 (- 2 \cdot - 10 + 1 (20 \cdot 1 - 12 \cdot 3) + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$1 (- 2 \cdot - 10 + 1 (20 - 12 \cdot 3) + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$1 (- 2 \cdot - 10 + 1 (20 - 36) + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $36$ von $20$ .

$1 (- 2 \cdot - 10 + 1 \cdot - 16 + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 10$ .

$1 (20 + 1 \cdot - 16 + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$1 (20 - 16 + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $16$ von $20$ .

$1 (4 + 0) - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5.3

Addiere $4$ und $0$ .

$1 \cdot 4 - 14 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Schritt 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Schritt 4.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 - 14 (0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 (3 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 (3 - 2 \cdot 2) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 (3 - 4) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

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Schritt 4.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 \cdot - 1 + 3 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 1)) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 \cdot - 1 + 3 (0 - 2 \cdot 1)) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 \cdot - 1 + 3 (0 - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 - 2 \cdot - 1 + 3 \cdot - 2) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 + 2 + 3 \cdot - 2) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$1 \cdot 4 - 14 (0 + 2 - 6) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $0$ und $2$ .

$1 \cdot 4 - 14 (2 - 6) + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5.3

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 | \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 5

Berechne $| \begin{array}{c} 0 & 20 & 3 \\ 3 & 14 & 2 \\ 2 & 12 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 20 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |$

Schritt 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |$

Schritt 5.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 | \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 14 & 2 \\ 12 & 1 \end{array} |$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 (3 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 (3 - 2 \cdot 2) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 (3 - 4) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.4

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 14 \\ 2 & 12 \end{array} |$ .

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Schritt 5.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 \cdot - 1 + 3 (3 \cdot 12 - 2 \cdot 14)) + 0$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 \cdot - 1 + 3 (36 - 2 \cdot 14)) + 0$

Schritt 5.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $14$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 \cdot - 1 + 3 (36 - 28)) + 0$

Schritt 5.4.2.2

Subtrahiere $28$ von $36$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 - 20 \cdot - 1 + 3 \cdot 8) + 0$

Schritt 5.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 1$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 + 20 + 3 \cdot 8) + 0$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (0 + 20 + 24) + 0$

Schritt 5.5.2

Addiere $0$ und $20$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 (20 + 24) + 0$

Schritt 5.5.3

Addiere $20$ und $24$ .

$1 \cdot 4 - 14 \cdot - 4 + 3 \cdot 44 + 0$

Schritt 6

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 - 14 \cdot - 4 + 3 \cdot 44 + 0$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 4$ .

$4 + 56 + 3 \cdot 44 + 0$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $44$ .

$4 + 56 + 132 + 0$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $56$ .

$60 + 132 + 0$

Schritt 6.3

Addiere $60$ und $132$ .

$192 + 0$

Schritt 6.4

Addiere $192$ und $0$ .

$192$